$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $\angle A = 80^{\circ}$ और $\angle B = 75^{\circ}$ है,तो $\angle D = \dots$ ($^{\circ}$ में)

$\Delta ABC$ के सभी शीर्षों $A, B$ और $C$ से होकर जाने वाला एक और केवल एक ही वृत्त होता है। इस वृत्त को $\Delta ABC$ का ............. कहा जाता है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त पर किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड को वृत्त की जीवा कहा जाता है।
$(2)$ वृत्त के व्यास की लंबाई उसकी त्रिज्या की लंबाई की आधी होती है।

एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A = 4 \angle C$ और $\angle B = 3 \angle D$ है,तो $ABCD$ के सभी कोण ज्ञात कीजिए।

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक जीवा है और बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB + \angle APB = 150^{\circ}$ है,तो $\angle APB$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि $A, B, C$ और $D$ चार ऐसे बिंदु हैं कि $\angle BAC = 45^{\circ}$ और $\angle BDC = 45^{\circ}$ है,तो $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं।