$7+12+17+\ldots+102 = \ldots$

योगफल ज्ञात कीजिए:
$4-\frac{1}{n}+4-\frac{2}{n}+4-\frac{3}{n}+\ldots$ $n$ पदों तक।

यदि $S_{n}$ एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम $n$ पदों के योग को दर्शाता है,तो सिद्ध कीजिए कि $S_{12} = 3(S_{8} - S_{4})$।

दो समांतर श्रेणियों (APs) का सार्व अंतर समान है। एक $AP$ का प्रथम पद $2$ है और दूसरी का $7$ है। उनके $10$ वें पदों के बीच का अंतर उनके $21$ वें पदों के बीच के अंतर के समान है,जो कि किन्हीं भी दो संगत पदों के बीच के अंतर के समान है। क्यों?

$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $48$ है और उनके वर्गों का योग $800$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $9, 12, 15, \ldots$ का $16$ वाँ पद और $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।