lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}}(si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt}{x^{3}}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt}{x^{3}}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમ અને લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt = (\sin \sqrt{x^{2}}) \cdot \frac{d}{dx}(x^{2}) = (\sin x) \cdot (2x)$.છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(x^{3}) = 3x^{2}$.હવે,લક્ષ આ મુજબ થશે:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2x \sin x}{3x^{2}} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x}{3x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$L = \frac{2}{3} 	imes 1 = \frac{2}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

ધારો કે રેખા $45 x+5 y+3=0$ નો ઢાળ $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ છે,જ્યાં $r_1, r_2 \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 3} \left( \int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} dt \right)$ ની કિંમત ................... છે.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module