f(x)=4 log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x1,निम्न | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = 4 \log_{e}(x-1) - 2x^2 + 4x + 5$ जहाँ $x > 1$.सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{4}{x-1} - 4(x-1)$.$1 < x < 2$

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$f'(e) - f''(2) < 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = 4 \log_{e}(x-1) - 2x^2 + 4x + 5$ जहाँ $x > 1$.सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{4}{x-1} - 4(x-1)$.$1  4$,जिसका अर्थ है $f'(x) > 0$. अतः,$f$ अंतराल $(1, 2)$ में वर्धमान है।$x > 2$ के लिए,$(x-1) > 1$,इसलिए $\frac{4}{x-1} चूंकि $f$ अंतराल $(1, 2)$ में बढ़ता है और $x=2$ पर अधिकतम मान $f(2) = 5$ प्राप्त करता है,और $(2, \infty)$ में घटता है,इसलिए $f(x) = -1$ के ठीक दो हल हैं। (विकल्प $B$ सही है)।$f(e)$ और $f(e+1)$ की जाँच करें:$f(e) > 0$ और $f(e+1) $f'(e) - f''(2)$ की गणना करें:$f'(e) = \frac{4}{e-1} - 4(e-1) \approx -4.54$.$f''(x) = -\frac{4}{(x-1)^2} - 4$,इसलिए $f''(2) = -8$.$f'(e) - f''(2) = -4.54 - (-8) = 3.46 > 0$.अतः,$f'(e) - f''(2) < 0$ गलत है। (विकल्प $C$ गलत है)।

List $I$	List $II$
$A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$	$(I)$ $x = 4$ पर न्यूनतम मान रखता है
$B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$	$(II)$ $x = -1$ पर अधिकतम मान रखता है
$C. x^4(7 - x)^3$	$(III)$ $x = 4$ पर अधिकतम मान रखता है
$D. x^4 + (8 - x)^4$	$(IV)$ $[2, \infty)$ में ह्रासमान है
	$(V)$ $[2, \infty)$ में वर्धमान है

$f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$,निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

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