lim _{x rightarrow 0} frac{48}{x^4} int _{0}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ છે. આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. $L'	ext{Hospita

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ છે. આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. $L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt}{\frac{d}{dx} (x^4)}$. $	ext{Leibniz}$ ના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \int _{0}^{x} f(t) dt = f(x)$: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^3}{x^6+1}}{4x^3}$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $L = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^3}{4x^3(x^6+1)} = 48 \lim _{x ightarrow 0} \frac{1}{4(x^6+1)}$. $x ightarrow 0$ લેતા લક્ષની કિંમત: $L = \frac{48}{4(0^6+1)} = \frac{48}{4} = 12$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ ની કિંમત $.......$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ નું વિકલન શું થાય?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module