^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1} यदि और केवल य | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$सर्वसमिका $^{n}C_{r+1} = \frac{n}{r+1} ^{n-1}C_r$ का उपयोग करने पर:$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) \cdot

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$2\sqrt{2} < k \leq 3$

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(A) दिया गया समीकरण: $^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$सर्वसमिका $^{n}C_{r+1} = \frac{n}{r+1} ^{n-1}C_r$ का उपयोग करने पर:$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) \cdot \frac{n}{r+1} ^{n-1}C_r$चूँकि $^{n-1}C_r 
eq 0$,हमें प्राप्त होता है:$1 = (k^2 - 8) \frac{n}{r+1} \Rightarrow \frac{r+1}{n} = k^2 - 8$चूँकि $0 \leq r+1 \leq n$,इसलिए $0 अतः,$0 $k^2 - 8 > 0$ को हल करने पर $k^2 > 8$ प्राप्त होता है,अर्थात $k > 2\sqrt{2}$ या $k $k^2 - 8 \leq 1$ को हल करने पर $k^2 \leq 9$ प्राप्त होता है,अर्थात $-3 \leq k \leq 3$।इन दोनों को मिलाने पर,धनात्मक $k$ के लिए,हमें $2\sqrt{2} < k \leq 3$ प्राप्त होता है।

$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ यदि और केवल यदि:

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