ધારો કે $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

જો $X$ અને $Y$ બે એવા ગણ હોય કે જેથી $X \cup Y$ માં $50$ ઘટકો હોય,$X$ માં $28$ ઘટકો હોય અને $Y$ માં $32$ ઘટકો હોય,તો $X \cap Y$ માં કેટલા ઘટકો હશે?

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ અને $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ હોય,તો ગણ $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

જો $n(X)=700, n(A)=200, n(B)=300,$ અને $n(A \cap B)=100$ હોય,જ્યાં $X$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A$ તથા $B$ એ $X$ ના ઉપગણો છે,તો $n(A' \cap B')=$

ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના $0.6$ છે. જો $A$ અને $B$ એકસાથે બને તેની સંભાવના $0.2$ હોય,તો $P(A') + P(B')$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, c, d, e, f, g, h$ એ $\{-7, -5, -3, -2, 2, 4, 6, 13\}$ ગણના ભિન્ન ઘટકો છે. $(a+b+c+d)^2+(e+f+g+h)^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.