lim _{n} {rightarrow infty} frac{left(1^2-1ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અંશ $N = \sum_{r=1}^{n-1} (r^2-r)(n-r) = \sum_{r=1}^{n-1} (-r^3 + r^2(n+1) - nr)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$N = -\left[\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અંશ $N = \sum_{r=1}^{n-1} (r^2-r)(n-r) = \sum_{r=1}^{n-1} (-r^3 + r^2(n+1) - nr)$ છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$N = -\left[\frac{(n-1)n}{2}\right]^2 + (n+1)\frac{(n-1)n(2n-1)}{6} - n\frac{(n-1)n}{2}$.ધારો કે છેદ $D = \sum_{r=1}^n r^3 - \sum_{r=1}^n r^2 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.જ્યારે $n \rightarrow \infty$,ત્યારે $N$ નું મુખ્ય પદ $-\frac{n^4}{4} + \frac{2n^4}{6} = \frac{n^4}{12}$ છે.$D$ નું મુખ્ય પદ $\frac{n^4}{4}$ છે.તેથી,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{N}{D} = \frac{n^4/12}{n^4/4} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\left(1^2-1\right)(n-1)+\left(2^2-2\right)(n-2)+\ldots +\left((n-1)^2-(n-1)\right) \cdot 1}{\left(1^3+2^3+\ldots +n^3\right)-\left(1^2+2^2+\ldots +n^2\right)}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^5} - 1}}{{{{(1 + x)}^3} - 1}} = $

$\lim_{h \rightarrow 0} 2 \left\{ \frac{\sqrt{3} \sin (\frac{\pi}{6} + h) - \cos (\frac{\pi}{6} + h)}{\sqrt{3} h (\sqrt{3} \cos h - \sin h)} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{+}}{2}} \frac{[\sin x]-[\cos x]+1}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module