ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = 2x - [2x]$ આપેલ છે.$l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ શોધવા માટે:ધારો કે $x = 2 - h$,જ્યાં $h \rightarrow 0$ અને $h > 0$.$l_1 = \lim_

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = 2x - [2x]$ આપેલ છે.$l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ શોધવા માટે:ધારો કે $x = 2 - h$,જ્યાં $h \rightarrow 0$ અને $h > 0$.$l_1 = \lim_{h \rightarrow 0} (2(2 - h) - [2(2 - h)]) = \lim_{h \rightarrow 0} (4 - 2h - [4 - 2h])$.$h$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા હોવાથી,$4 - 2h$ એ $4$ કરતા થોડી નાની સંખ્યા છે,તેથી $[4 - 2h] = 3$.આમ,$l_1 = 4 - 3 = 1$.$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ શોધવા માટે:ધારો કે $x = 2 + h$,જ્યાં $h \rightarrow 0$ અને $h > 0$.$l_2 = \lim_{h \rightarrow 0} (2(2 + h) - [2(2 + h)]) = \lim_{h \rightarrow 0} (4 + 2h - [4 + 2h])$.$h$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા હોવાથી,$4 + 2h$ એ $4$ કરતા થોડી મોટી સંખ્યા છે,તેથી $[4 + 2h] = 4$.આમ,$l_2 = 4 - 4 = 0$.તેથી,$l_1 + l_2 = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x-3] + |x-4|$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) \cdot g(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જો

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module