$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $p \in N$ ની ન્યૂનતમ કિંમત જેના માટે $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}}\left(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{p}{x}\right]\right)-x^2\left(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right]\right)\right) \geq 1$ થાય,તે . . . . . . છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2-1, & 0 < x < 2 \\ 2x+3, & 2 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ અને $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ હોય.

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $