$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल क्या होगा,यदि इसका एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है?

मान लीजिए $z$ और $w$ दो भिन्न शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं। यदि $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ है,तो:

सम्मिश्र संख्याएँ $\sin x + i \cos 2x$ और $\cos x - i \sin 2x$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,तो

यदि सम्मिश्र संख्या $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, का वास्तविक भाग शून्य है, तो $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ का मान क्या होगा?

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ के मापांक के वर्गों का योग किसके बराबर है?