$|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ संभव है यदि

${e^{e^{i\theta }}}$ का वास्तविक भाग है

माना बिंदु $P = \alpha + i\beta$,जहाँ $\alpha, \beta > 0$,आर्गंड समतल पर क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से गुजरता है:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ के सापेक्ष परावर्तन
$(II)$ वास्तविक अक्ष की धनात्मक दिशा में $\beta$ इकाई दूरी का स्थानांतरण
$(III)$ मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन
यदि बिंदु की अंतिम स्थिति $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ है,तो:

$|z-1|+|z-5|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $P$,आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्या $\sqrt{3}+i$ के संगत बिंदु है और यदि $OPQ$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,जिसका समकोण $O$ पर है,तो $Q$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है: