यदि P,आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्या sqrt{3} | vedclass

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Question

(A) माना $z = \sqrt{3}+i$ है। मापांक $|z| = 2$ और कोणांक $\arg(z) = 30^{\circ}$ है।चूंकि $OPQ$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle POQ = 90^

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$-1+i\sqrt{3}$ या $1-i\sqrt{3}$

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(A) माना $z = \sqrt{3}+i$ है। मापांक $|z| = 2$ और कोणांक $\arg(z) = 30^{\circ}$ है।चूंकि $OPQ$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle POQ = 90^{\circ}$ है,इसलिए $Q$ को $P$ को $90^{\circ}$ के कोण पर दक्षिणावर्त या वामावर्त घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है।यदि हम $+90^{\circ}$ घुमाते हैं,तो $Q$ का कोणांक $30^{\circ} + 90^{\circ} = 120^{\circ}$ होगा। सम्मिश्र संख्या $2(\cos 120^{\circ} + i\sin 120^{\circ}) = -1 + i\sqrt{3}$ होगी।यदि हम $-90^{\circ}$ घुमाते हैं,तो $Q$ का कोणांक $30^{\circ} - 90^{\circ} = -60^{\circ}$ होगा। सम्मिश्र संख्या $2(\cos(-60^{\circ}) + i\sin(-60^{\circ})) = 1 - i\sqrt{3}$ होगी।अतः,$Q$ का मान $-1+i\sqrt{3}$ या $1-i\sqrt{3}$ है।

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