सदिश $z = 3 - 4i$ को वामावर्त (anticlockwise) $180^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है और $2.5$ गुना खींचा (stretch) जाता है। नए प्राप्त सदिश के संगत सम्मिश्र संख्या क्या है?

यदि $z_1$ और $z_2$ समीकरण $z^2+az+b=0$ के दो मूल हैं जहाँ $a^2 < 4b$, तो मूल बिंदु, $z_1$ और $z_2$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ द्वारा दिए गए $z$ के बिंदु-पथ और काल्पनिक अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

समीकरण $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ के हल किस वक्र पर स्थित हैं?

यदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?

माना $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना $P \cap Q$ में,$|z-3+2 i|$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ पर अधिकतम और न्यूनतम है। यदि $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।