यदि Z neq pm 1 एक सम्मिश्र संख्या है और opera | vedclass

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Question

(A) माना $Z = x + iy$.तब $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x+1) - iy$ से गुणा करने पर:$\frac{Z-1}{Z+1} =

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$x^2+y^2-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $Z = x + iy$.तब $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x+1) - iy$ से गुणा करने पर:$\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + 2iy}{(x+1)^2 + y^2}$.दिया है $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.चूँकि $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$,इसलिए $1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.यह $x^2 + y^2 - 1 = 2y$ में सरल होता है,अर्थात $x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0$।

यदि $Z \neq \pm 1$ एक सम्मिश्र संख्या है और $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो आर्गंड समतल में $Z$ का बिंदुपथ क्या है?

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