જો Z neq pm 1 એક સંકર સંખ્યા હોય અને operator | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Z = x + iy$.તેથી $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1) - iy$ વડે ગુણતા:$\frac{Z-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Z = x + iy$.તેથી $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1) - iy$ વડે ગુણતા:$\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + 2iy}{(x+1)^2 + y^2}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.આથી $x^2 + y^2 - 1 = 2y$,એટલે કે $x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0$.

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z+4| \geq 3$ થાય,તો $|z+3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે, ધારો કે $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module