(-1 + isqrt{3})^{20} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $z = -1 + i\sqrt{3}$ है। मापांक $r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$ है। हम $z = 2 \left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $z = -1 + i\sqrt{3}$ है। मापांक $r = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$ है। हम $z = 2 \left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)$ लिख सकते हैं। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z^{20} = 2^{20} \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)^{20} = 2^{20} \left( \cos \frac{40\pi}{3} + i \sin \frac{40\pi}{3} \right)$ है। चूंकि $\frac{40\pi}{3} = 13\pi + \frac{\pi}{3} = 6(2\pi) + \frac{4\pi}{3}$,इसलिए $\cos \frac{40\pi}{3} = \cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ और $\sin \frac{40\pi}{3} = \sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ है। अतः,$z^{20} = 2^{20} \left( -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 2^{19}(-1 - i\sqrt{3})$ है। दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ का मान क्या है?

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