इकाई के घनमूलों को जब आर्गंड समतल पर दर्शाया जाता है,तो वे किसके शीर्ष बनाते हैं?

यदि समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^{n}=-1$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$,$p$ है और समीकरण $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^m=\operatorname{cis} \frac{2 \pi}{3}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m$,$q$ है,तो $\sqrt{p^2+q^2}=$

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,जहाँ $i^2 = -1$,का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ का मान क्या होगा?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $