यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

यदि $z^2 + z + 1 = 0$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 + \left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 + \left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 + \dots + \left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{50} + \beta^{50}$ का मान क्या है?

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ है,तो $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। यदि $z = \alpha^9 + i\beta^9$ है,तो $|z|$ का मान क्या होगा?

$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ को $x + iy$ के रूप में व्यक्त कीजिए।