{left( frac{sqrt{3} + i}{2} right)^6} + {left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી $z_1^6 = (e^{i\pi/6})^

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.તેથી $z_1^6 = (e^{i\pi/6})^6 = e^{i\pi} = -1$.ધારો કે $z_2 = \frac{i - \sqrt{3}}{2} = \frac{-\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = e^{i5\pi/6}$.તેથી $z_2^6 = (e^{i5\pi/6})^6 = e^{i5\pi} = \cos(5\pi) + i\sin(5\pi) = -1$.તેથી,$z_1^6 + z_2^6 = -1 + (-1) = -2$.

${\left( \frac{\sqrt{3} + i}{2} \right)^6} + {\left( \frac{i - \sqrt{3}}{2} \right)^6}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $x^4 - 1 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module