एक व्यक्ति 3 hat{i} + 4 hat{j} की दिशा में 30 | vedclass

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Question

(D) प्रारंभिक विस्थापन सदिश $\vec{S}_1$,$3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ की दिशा में है। इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{3 \hat{i} + 4 \hat{j}}{\sqrt{3^2 + 4^2}} =

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(D) प्रारंभिक विस्थापन सदिश $\vec{S}_1$,$3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ की दिशा में है। इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{3 \hat{i} + 4 \hat{j}}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{3 \hat{i} + 4 \hat{j}}{5}$ है।अतः,$\vec{S}_1 = 30 	imes \left(\frac{3 \hat{i} + 4 \hat{j}}{5}ight) = 18 \hat{i} + 24 \hat{j} \ m$.माना दूसरा विस्थापन $\vec{S}_2 = d \hat{n}$ है,जहाँ $\hat{n}$,$\vec{S}_1$ के लंबवत इकाई सदिश है। चूँकि $\vec{S}_1 = 18 \hat{i} + 24 \hat{j}$ है,एक लंबवत सदिश $4 \hat{i} - 3 \hat{j}$ के समानुपाती होगा।अतः,$\vec{S}_2 = k(4 \hat{i} - 3 \hat{j})$। इसका परिमाण $d = |k| \sqrt{4^2 + (-3)^2} = 5|k|$ है।कुल विस्थापन $\vec{S}_{net} = \vec{S}_1 + \vec{S}_2 = (18 + 4k) \hat{i} + (24 - 3k) \hat{j}$ है।चूँकि कुल विस्थापन $x$-अक्ष के अनुदिश है,$y$-घटक शून्य होना चाहिए:$24 - 3k = 0 \implies k = 8$.तब $\vec{S}_2 = 8(4 \hat{i} - 3 \hat{j}) = 32 \hat{i} - 24 \hat{j}$।इसका परिमाण $d = |\vec{S}_2| = \sqrt{32^2 + (-24)^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt{1600} = 40 \ m$.

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