$m$ દળ ધરાવતા એક કણને $u$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે પ્રક્ષેપણ બિંદુની સાપેક્ષમાં તેના વજનનું ટોર્ક શોધો.

$50 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપ સાથે એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. પ્રાપ્ત કરી શકાતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $= 10 \ m \ s^{-2}$)

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ અચળ ઝડપથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્તકોણ	$(a)$ $0$
$(2)$ અચળ ઝડપથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના પ્રવેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક	$(b)$ $0^o$

જમીન પરથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ $u$ છે અને તેની દિશા સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો જમીનથી મહત્તમ ઊંચાઈ પર,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ઝડપ તેની પ્રારંભિક પ્રક્ષેપણ ઝડપ કરતા અડધી હોય,તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?
$[g = \text{ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ}, \sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 0.5, \cos 30^{\circ} = \sin 60^{\circ} = \sqrt{3}/2]$

ઘણી બધી ગોળીઓ સમાન ઝડપ $v$ સાથે બધી દિશાઓમાં છોડવામાં આવે છે. જમીન પરનો તે મહત્તમ વિસ્તાર કેટલો હશે જેમાં આ ગોળીઓ ફેલાઈ જશે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ અને ઉડ્ડયન સમયના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?