int_1^{e} frac{e^x}{x}(1+x log x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_1^{e} (\frac{e^x}{x} + e^x \log x) d x$. ધા

Vedclass · Accepted Answer

$e^e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_1^{e} (\frac{e^x}{x} + e^x \log x) d x$. ધારો કે $f(x) = e^x \log x$. તો $f'(x) = e^x \log x + e^x \cdot \frac{1}{x} = e^x (\log x + \frac{1}{x})$. આ સંકલ્ય સાથે બરાબર મેળ ખાય છે. તેથી,$\int (f(x) + f'(x)) d x = f(x) + C$. તેથી,$I = [e^x \log x]_1^e$. સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા: $I = (e^e \log e) - (e^1 \log 1)$. કારણ કે $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$,$I = (e^e \cdot 1) - (e \cdot 0) = e^e$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

Similar Questions

જો $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = $

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય, તો $\int [f(x) - g(x)] dx$ ની કિંમત શોધો...

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{\sin x}(\sin 2x - 8 \cos x)}{2(\sin x - 3)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module