જો int {frac{{{e^x}(1 + sin x)}}{{1 + cos x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int {e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right)} dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ અને $\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int {e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} ight)} dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ અને $\sin x = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left[ \frac{1 + 2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\cos^2(x/2)} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{2\cos^2(x/2)} + \frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\cos^2(x/2)} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{2}\sec^2(x/2) + 	an(x/2) ight] dx$. ધારો કે $f(x) = 	an(x/2)$. તો $f'(x) = \frac{1}{2}\sec^2(x/2)$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = e^x 	an(x/2) + c$. આને આપેલ પદ ${e^x}f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 	an(x/2)$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = $

Similar Questions

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\left\{ \frac{\log x - 1}{1 + (\log x)^2} \right\}}^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module