int_{pi / 4}^{pi / 2} e^{x}(log sin x+cot x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. તેથી,સંકલન $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^x (f(x) + f'(x)) dx = [e^x f(x)]_{\pi / 4}^{\pi / 2}$ બને છે. સીમાઓ મૂકતા: $= [e^x \log \sin x]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = e^{\pi / 2} \log \sin(\pi / 2) - e^{\pi / 4} \log \sin(\pi / 4)$. કારણ કે $\sin(\pi / 2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ હોવાથી,પ્રથમ પદ $0$ થાય છે. $= 0 - e^{\pi / 4} \log(1 / \sqrt{2}) = -e^{\pi / 4} \log(2^{-1/2})$. $= -e^{\pi / 4} \cdot (-1/2) \log 2 = \frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module