સંકલન શોધો: int frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સંકલન $I = \int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{2x}}{4(1+2x)} + C$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સંકલન $I = \int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(t/2) e^t}{(1+t)^2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{4} \int \frac{t e^t}{(1+t)^2} dt$. અંશ $t$ ને $(t+1-1)$ તરીકે લખી શકાય: $I = \frac{1}{4} \int e^t \left( \frac{t+1-1}{(1+t)^2} \right) dt = \frac{1}{4} \int e^t \left( \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{(1+t)^2}$: $I = \frac{1}{4} e^t \left( \frac{1}{1+t} \right) + C$. $t = 2x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{e^{2x}}{4(1+2x)} + C$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

જો $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ c$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module