int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. ધારો કે $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ ર

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. ધારો કે $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. ધારો કે $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. તો $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. સૂત્ર $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{x}(x^{5}+5x^{4}+1)dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int e^{\cos ^{-1} x} \left[ \frac{x-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}} \right] dx =$

જો $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિવિકલિત $\cos x$ હોય,તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module