int left(1+x-frac{1}{x}right) e^{x+frac{1}{x} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रका

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$x e^{x+\frac{1}{x}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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(D) हम जानते हैं कि $\int [f(x) + x f'(x)] dx = x f(x) + c$. माना $I = \int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( x \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) + 1 \right) e^{x+\frac{1}{x}} dx$. माना $f(x) = e^{x+\frac{1}{x}}$. तब $f'(x) = e^{x+\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = e^{x+\frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int [x f'(x) + f(x)] dx$. सूत्र $\int [x f'(x) + f(x)] dx = x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = x e^{x+\frac{1}{x}} + c$.

$\int \left(1+x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $\int e^x\left(\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\sin ^{-1} x}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}}+\frac{x}{1-x^2}\right) d x=g(x)+C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $g \left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int \frac{(x-1) e^{x}}{(x+1)^{3}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

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