int_0^1 x(1-x)^n dx = | vedclass

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Question

(B) गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $\int_0^1 x(1-x)^n dx = \int_0^1 (1-x)(1-(1-x))^n dx$ $= \

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$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$

Vedclass · Answer

(B) गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $\int_0^1 x(1-x)^n dx = \int_0^1 (1-x)(1-(1-x))^n dx$ $= \int_0^1 (1-x)x^n dx$ $= \int_0^1 (x^n - x^{n+1}) dx$ $= \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} - \frac{x^{n+2}}{n+2} \right]_0^1$ $= \left( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} \right) - (0 - 0)$ $= \frac{(n+2) - (n+1)}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

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समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+a^x} dx$ का मान,जहाँ $a > 0$,है

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

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