int_{log frac{1}{2}}^{log 2} sin left(frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx$.નોંધો કે $\log \frac{1}{2} = \log 1 - \log 2 = -\log 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx$.નોંધો કે $\log \frac{1}{2} = \log 1 - \log 2 = -\log 2$.તેથી,$I = \int_{-\log 2}^{\log 2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)$.ચકાસો કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે: $f(-x) = \sin \left(\frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1}\right) = \sin \left(\frac{\frac{1}{e^{x}}-1}{\frac{1}{e^{x}}+1}\right) = \sin \left(\frac{1-e^{x}}{1+e^{x}}\right) = \sin \left(-\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) = -\sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\log 2, \log 2]$ સંમિત છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

Similar Questions

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{x}{1+\sin x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module