int_0^pi sin^2 x , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^2 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^2 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f(x) = \sin^2 x$ અને $2a = \pi$,તેથી $a = \frac{\pi}{2}$. કારણ કે $f(\pi - x) = \sin^2(\pi - x) = \sin^2 x = f(x)$,આ ગુણધર્મ લાગુ પડે છે. તેથી,$I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$. વોલિસના સૂત્ર અથવા $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx$. $I = [x - \frac{\sin 2x}{2}]_0^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cdot \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module