frac{d}{d x}left(cos ^{-1}left(frac{x-frac{1} | vedclass

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Question

(D) माना $y = \cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)$.इनवर्स कोसाइन फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$y = \cos ^{-1}\left(\fra

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$\frac{-2}{1+x^2}$

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(D) माना $y = \cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}ight)$.इनवर्स कोसाइन फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$y = \cos ^{-1}\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}ight) = \cos ^{-1}\left(-\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight)$.गुणधर्म $\cos ^{-1}(-z) = \pi - \cos ^{-1}(z)$ का उपयोग करने पर:$y = \pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an ^{-1} x$:$y = \pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight)$.चूंकि $\cos 2	heta = \frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}$,इसलिए:$y = \pi - \cos ^{-1}(\cos 2	heta) = \pi - 2	heta = \pi - 2	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(\pi - 2	an ^{-1} x) = 0 - 2\left(\frac{1}{1+x^2}ight) = \frac{-2}{1+x^2}$.

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

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यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sec ^{-1}\left(\frac{x+x^{-1}}{x-x^{-1}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{25 - x^2}{25 + x^2} \right)$ है, तो $y'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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