frac{{^nC_0}}{1} + frac{{^nC_2}}{3} + frac{{^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \frac{{^nC_k}}{k+1}$.$\frac{{^nC_k}}{k+1} = \frac{1}{n+1} {^{n+1}C_{k+1}}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2^n}}{n+1}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \frac{{^nC_k}}{k+1}$.$\frac{{^nC_k}}{k+1} = \frac{1}{n+1} {^{n+1}C_{k+1}}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0, 2, 4, \dots} {^{n+1}C_{k+1}}$.ધારો કે $N = n+1$. તેથી $S = \frac{1}{N} \sum_{j=1, 3, 5, \dots} {^NC_j}$.એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^{N-1}$ છે.આમ,$S = \frac{1}{N} \cdot 2^{N-1} = \frac{{2^n}}{n+1}$.ચકાસણી: $n=2$ માટે,$S = \frac{{^2C_0}}{1} + \frac{{^2C_2}}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.વિકલ્પ $(c)$ મુજબ $\frac{{2^2}}{2+1} = \frac{4}{3}$ મળે છે,જે સાચું છે.

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + \dots + (-1)^n C_n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ એ દ્વિપદી સહગુણકો છે. તો $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module