int sin^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$. આપણે $\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = (1 - \cos^2 x)^2$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$-\cos x + \frac{2}{3} \cos^3 x - \frac{\cos^5 x}{5} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$. આપણે $\sin^4 x = (\sin^2 x)^2 = (1 - \cos^2 x)^2$ લખી શકીએ છીએ. તેથી,$I = \int (1 - \cos^2 x)^2 \sin x \, dx$. ધારો કે $u = \cos x$,તો $du = -\sin x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \, dx = -du$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1 - u^2)^2 (-du) = -\int (1 - 2u^2 + u^4) \, du$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -(u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}) + c = -u + \frac{2}{3} u^3 - \frac{1}{5} u^5 + c$. $u = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\cos x + \frac{2}{3} \cos^3 x - \frac{1}{5} \cos^5 x + c$.

$\int \sin^5 x \, dx =$

Similar Questions

વિધેય $x \sqrt{1+2 x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

$\int \left[ \frac{x^4-x}{x^{20}} \right]^{1/4} dx =$

$\int \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin 2x} \, dx = $

$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module