int frac{dx}{cos x(1+cos x)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos x(1+\cos x)}$.આપણે સંકલ્યને $\frac{1}{\cos x(1+\cos x)} = \frac{1+\cos x - \cos x}{\cos x(1+\cos x)} = \frac{1}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\log |\sec x + 	an x| - 	an \left(\frac{x}{2}ight) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos x(1+\cos x)}$.આપણે સંકલ્યને $\frac{1}{\cos x(1+\cos x)} = \frac{1+\cos x - \cos x}{\cos x(1+\cos x)} = \frac{1}{\cos x} - \frac{1}{1+\cos x}$ તરીકે લખી શકીએ.હવે,$I = \int \sec x \, dx - \int \frac{dx}{1+\cos x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \sec x \, dx = \log |\sec x + 	an x| + c_1$.બીજા ભાગ માટે,નિત્યસમ $1+\cos x = 2 \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરો.તેથી,$\int \frac{dx}{1+\cos x} = \int \frac{dx}{2 \cos^2 \left(\frac{x}{2}ight)} = \frac{1}{2} \int \sec^2 \left(\frac{x}{2}ight) dx$.આનું સંકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2} \cdot \frac{	an(x/2)}{1/2} = 	an \left(\frac{x}{2}ight) + c_2$ મળે છે.આ બંનેને જોડતા,$I = \log |\sec x + 	an x| - 	an \left(\frac{x}{2}ight) + c$.

$\int \frac{dx}{\cos x(1+\cos x)} = $

Similar Questions

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{dx}{\sqrt{5x^{2}-2x}}$

જો $f(x) = \int \frac{2-3 \sin^2 x}{1+\cos 2x} dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ હોય, તો $f(0) =$

$\int \frac{1}{\log_x e} \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}$

જો $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$ અને $f(0)=9, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module