int frac{log (cot x)}{sin 2 x} ,d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $	ext{ધારો કે } I = \int \frac{\log (\cot x)}{\sin 2 x} \,d x$. $\log (\cot x) = t 	ext{ લો.}$ $	ext{બંને બાજુ } x 	ext{ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{4}(\log (\cot x))^2+c$, $	ext{જ્યાં } c 	ext{ એ સંકલનનો અચળાંક છે.}$

Vedclass · Answer

(D) $	ext{ધારો કે } I = \int \frac{\log (\cot x)}{\sin 2 x} \,d x$. $\log (\cot x) = t 	ext{ લો.}$ $	ext{બંને બાજુ } x 	ext{ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:}$ $\frac{1}{\cot x} \cdot (-\csc^2 x) \,d x = dt$. $\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} \cdot (-\frac{1}{\sin^2 x}) \,d x = dt$. $\Rightarrow \frac{-1}{\sin x \cos x} \,d x = dt$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x 	ext{ હોવાથી, } \sin x \cos x = \frac{\sin 2x}{2} 	ext{ મળે.}$ $	ext{આ કિંમત મૂકતા: } \frac{-1}{\frac{\sin 2x}{2}} \,d x = dt \Rightarrow \frac{-2}{\sin 2x} \,d x = dt \Rightarrow \frac{d x}{\sin 2x} = \frac{-dt}{2}$. $	ext{હવે, સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:}$ $I = \int t \cdot (\frac{-dt}{2}) = -\frac{1}{2} \int t \,dt$. $I = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + c = -\frac{1}{4} t^2 + c$. $t = \log (\cot x) 	ext{ પાછા મૂકતા:}$ $I = -\frac{1}{4} [\log (\cot x)]^2 + c$.

$\int \frac{\log (\cot x)}{\sin 2 x} \,d x=$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \cos x} = $

$\int (1+e^{-x})^{-1} dx =$

$\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = $

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = $

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module