int frac{sin x+sin ^3 x}{cos 2 x} ,d x=A cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+\sin ^2 x)}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+1-\cos ^2 x)}

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{1}{2}, B=\frac{-3}{4 \sqrt{2}}, f(x)=\frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+\sin ^2 x)}{\cos 2 x} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(1+1-\cos ^2 x)}{2 \cos ^2 x-1} \,d x$. $= \int \frac{\sin x(2-\cos ^2 x)}{2 \cos ^2 x-1} \,d x$. $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \,d x = dt$ या $\sin x \,d x = -dt$. $I = -\int \frac{2-t^2}{2 t^2-1} dt = \int \frac{t^2-2}{2 t^2-1} dt$. $= \frac{1}{2} \int \frac{2 t^2-4}{2 t^2-1} dt = \frac{1}{2} \int \left(1 - \frac{3}{2 t^2-1}\right) dt$. $= \frac{1}{2} \int dt - \frac{3}{2} \int \frac{dt}{(\sqrt{2} t)^2-1^2}$. सूत्र $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log |\frac{x-a}{x+a}|$ का उपयोग करने पर: $= \frac{1}{2} t - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} \log |\frac{\sqrt{2} t-1}{\sqrt{2} t+1}| + c$. $= \frac{1}{2} \cos x - \frac{3}{4 \sqrt{2}} \log |\frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}| + c$. $A \cos x + B \log |f(x)| + c$ के साथ तुलना करने पर,$A = \frac{1}{2}$,$B = \frac{-3}{4 \sqrt{2}}$,और $f(x) = \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\sqrt{2} \cos x+1}$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)। तो $A, B$ और $f(x)$ के मान हैं:

Similar Questions

यदि $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ है,तो $I$ का मान क्या होगा?

यदि $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ है,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ है, तो $f(x)=$

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module