int frac{5(x^6+1)}{x^2+1} , dx = (जहाँ C एक स | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx$ है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=x^2$ और $

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$x^5-\frac{5x^3}{3}+5x+C$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx$ है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=x^2$ और $b=1$,हम लिख सकते हैं कि $x^6+1 = (x^2)^3+1^3 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{5(x^2+1)(x^4-x^2+1)}{x^2+1} \, dx$ $I = 5 \int (x^4-x^2+1) \, dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = 5 \left( \frac{x^5}{5} - \frac{x^3}{3} + x \right) + C$ $I = x^5 - \frac{5x^3}{3} + 5x + C$.

$\int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx =$ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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