यदि int frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = tan^{-1} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx + \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$।$= \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + 	an^{-1} x + c$

Vedclass · Accepted Answer

$R^+$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx + \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$।$= \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + 	an^{-1} x + c$।इसे दिए गए व्यंजक $	an^{-1} x + g(x) + c$ से तुलना करने पर, हमें $g(x) = \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1)$ प्राप्त होता है।यह ज्ञात करने के लिए कि $g(x)$ कहाँ वर्धमान है, हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं: $g'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{x}{x^2 + 1}$।$g(x)$ के वर्धमान होने के लिए, $g'(x) > 0$ होना चाहिए।$\frac{x}{x^2 + 1} > 0$। चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $x^2 + 1 > 0$ है, इसलिए $x > 0$ होना चाहिए।अतः, $g(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ में वर्धमान है, जो कि $R^+$ है।

यदि $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \tan^{-1} x + g(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो फलन $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (monotonically increasing) है?

Similar Questions

$\int {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}} } \;dx = $

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$

यदि $\int [ \cos(x) \cdot \frac{d}{dx}(\csc(x)) ] dx = f(x) + g(x) + c$ है,तो $f(x) \cdot g(x) =$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module