int_2^3 frac{log x}{x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 2$,तब $u = \log 2$. जब $x = 3$,तब $u = \log 3$. अतः,$I = \int_{\log 2}^{\log 3} u du = \left[ \frac{u^2}{2} ight]_{\log 2}^{\log 3}$. $I = \frac{1}{2} \left( (\log 3)^2 - (\log 2)^2 ight)$. सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} (\log 3 + \log 2)(\log 3 - \log 2)$. चूंकि $\log a + \log b = \log(ab)$ और $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$,$I = \frac{1}{2} \log(3 	imes 2) \log(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_1^2 [x^2] dx =$

माना $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ है। तो $f(3) - f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

$\int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module