int_2^3 frac{log x}{x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = \log 2$. જ્યારે $x = 3$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_2^3 \frac{\log x}{x} d x$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ મળે. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = \log 2$. જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $u = \log 3$. તેથી,$I = \int_{\log 2}^{\log 3} u du = \left[ \frac{u^2}{2} ight]_{\log 2}^{\log 3}$. $I = \frac{1}{2} \left( (\log 3)^2 - (\log 2)^2 ight)$. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} (\log 3 + \log 2)(\log 3 - \log 2)$. $\log a + \log b = \log(ab)$ અને $\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$ હોવાથી,$I = \frac{1}{2} \log(3 	imes 2) \log(\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} \log 6 \log \frac{3}{2}$.

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Similar Questions

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module