int cos ^3 x cdot e^{log (sin x)} d x= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ है। चूंकि $e^{\log (f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I

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$\frac{-\cos ^4 x}{4}+c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x$ है। चूंकि $e^{\log (f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I = \int \cos ^3 x \cdot \sin x d x$. माना $u = \cos x$ है। तब $du = -\sin x d x$,जिसका अर्थ है कि $\sin x d x = -du$ है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^3 (-du) = -\int u^3 du$। $u^3$ का समाकलन $\frac{u^4}{4}$ होता है। अतः,$I = -\frac{u^4}{4} + c$। $u = \cos x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = -\frac{\cos ^4 x}{4} + c$।

$\int \cos ^3 x \cdot e^{\log (\sin x)} d x=$

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समाकलन $\int \frac{dx}{(x+4)^{\frac{8}{7}}(x-3)^{\frac{6}{7}}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ का मान है

$\int \frac{\sin x \, dx}{3 + 4\cos^2 x} = $

$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

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