int frac{dx}{1+sqrt{x}} = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन मे

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$2\sqrt{x} - 2\log |1+\sqrt{x}| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{1+\sqrt{x}}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{t}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \frac{(t+1) - 1}{1+t} \, dt$.$I = 2 \int \left( 1 - \frac{1}{1+t} \right) \, dt$.$I = 2 \left( \int 1 \, dt - \int \frac{1}{1+t} \, dt \right)$.$I = 2(t - \log|1+t|) + c$.$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2\sqrt{x} - 2\log|1+\sqrt{x}| + c$.

$\int \frac{dx}{1+\sqrt{x}} = $

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$\int \frac{dx}{2\sqrt{x}(1 + x)} = $

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

समाकलन $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ का मान है

यदि $\int \frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x =-\frac{1}{p x^2+q x+r}+c$ है, तो $\frac{3 p-q}{r}=$

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