int frac{sin x cdot cos x}{sin ^{4} x+cos ^{4 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x + \cos ^{4} x} dx$. अंश और हर को $\cos ^{4} x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I =

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$\frac{1}{2} 	an ^{-1}(	an ^{2} x)+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x + \cos ^{4} x} dx$. अंश और हर को $\cos ^{4} x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int \frac{\frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos ^{4} x}}{\frac{\sin ^{4} x}{\cos ^{4} x} + 1} dx = \int \frac{	an x \sec ^{2} x}{	an ^{4} x + 1} dx$. माना $	an ^{2} x = t$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2 	an x \sec ^{2} x dx = dt$,जिसका अर्थ है कि $	an x \sec ^{2} x dx = \frac{1}{2} dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + t^{2}} dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{1 + t^{2}} dt = 	an ^{-1} t + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} 	an ^{-1} t + c = \frac{1}{2} 	an ^{-1}(	an ^{2} x) + c$.

$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

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$\int \frac{x^2}{(9 - x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \frac{\sqrt{x}}{x+1} \,dx=$

यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है, तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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