int frac{(sin^{-1} x)^{frac{3}{2}}}{sqrt{1-x^ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अव

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5}(\sin^{-1} x)^{\frac{5}{2}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $\sin^{-1} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^{\frac{3}{2}} dt$. समाकलन के घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{t^{\frac{3}{2} + 1}}{\frac{3}{2} + 1} + c = \frac{t^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} + c = \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + c$. अब $t = \sin^{-1} x$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{5}(\sin^{-1} x)^{\frac{5}{2}} + c$.

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

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समाकलन $\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^{\frac{3}{4}}}{{(x - 2)}^{\frac{5}{4}}}}}} $ किसके बराबर है?

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

$\int \frac{dx}{x + x \log x} = $

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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