int frac{dx}{x + x log x} = | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{x + x \log x}$ दिया गया है।सबसे पहले,हर से $x$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x(1 + \log x)}$.अब

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$\log(1 + \log x) + C$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{x + x \log x}$ दिया गया है।सबसे पहले,हर से $x$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$I = \int \frac{dx}{x(1 + \log x)}$.अब,प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करें। मान लीजिए $t = 1 + \log x$.तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dx}{x} = dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int \frac{dt}{t}$.$t$ के सापेक्ष $\frac{1}{t}$ का समाकलन $\log|t| + C$ होता है।$t = 1 + \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \log|1 + \log x| + C$.

$\int \frac{dx}{x + x \log x} = $

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समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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