int frac{sin x cos x}{sqrt{1-sin ^{4} x}} d x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} dx$ है। $\sin^{2} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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$\frac{1}{2} \sin ^{-1}(\sin ^{2} x)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} dx$ है। $\sin^{2} x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2 \sin x \cos x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin x \cos x dx = \frac{1}{2} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{2 \sqrt{1-t^{2}}} dt$ प्राप्त होता है। मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}} dt = \sin^{-1} t + C$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{1}{2} \sin^{-1} t + C$ प्राप्त होता है। अंत में,$t = \sin^{2} x$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\sin^{2} x) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

$\int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x=$

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ का मान ज्ञात करने के लिए,उपयुक्त प्रतिस्थापन (substitution) है

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

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