int frac{1}{(2 cos x+sin x)^2} d x= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(2 + 	an x)^2} d x$. मान

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos x}{2 \cos x+\sin x}+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x}{(2 + 	an x)^2} d x$. माना $u = 2 + 	an x$. तब $du = \sec^2 x \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{u} + c$. $u = 2 + 	an x$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{2 + 	an x} + c$. चूंकि $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$, इसलिए: $I = -\frac{1}{2 + \frac{\sin x}{\cos x}} + c = -\frac{\cos x}{2 \cos x + \sin x} + c$. अतः, सही विकल्प $D$ है.

$\int \frac{1}{(2 \cos x+\sin x)^2} d x=$

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$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

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