int {frac{{dx}}{{{{cos }^3}xsqrt {2sin 2x} }} | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $.$\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$I = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\s

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {	an x} + \frac{1}{5}{	an ^{5/2}}x + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $.$\sin 2x = 2\sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$I = \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {4\sin x \cos x} }}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^{7/2}}x{{\sin }^{1/2}}x}}} $.इसे $I = \frac{1}{2}\int {\frac{{{{\sec }^4}x}}{{\sqrt {	an x} }}dx} = \frac{1}{2}\int {\frac{{(1 + {{	an }^2}x){{\sec }^2}x}}{{\sqrt {	an x} }}dx} $ के रूप में लिखा जा सकता है।$	an x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,इसलिए ${\sec ^2}x dx = dt$.$I = \frac{1}{2}\int {\frac{{1 + {t^2}}}{{\sqrt t }}dt} = \frac{1}{2}\int {({t^{ - 1/2}} + {t^{3/2}})dt} $.$I = \frac{1}{2} [2{t^{1/2}} + \frac{2}{5}{t^{5/2}}] + c = {t^{1/2}} + \frac{1}{5}{t^{5/2}} + c$.$t = 	an x$ वापस रखने पर,हमें $I = \sqrt {	an x} + \frac{1}{5}{	an ^{5/2}}x + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^3}x\sqrt {2\sin 2x} }}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x} = $

$\int \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 2}} \, dx = $

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

फलन $(4x+2)\sqrt{x^{2}+x+1}$ का समाकलन कीजिए।

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