f(x) = frac{x}{1 + x^2} का एक आदि फलन (primit | vedclass

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Question

(C) $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का आदि फलन (अनिश्चित समाकलन) ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन $I = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ का मूल्यांकन करते हैं।माना $t

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$\frac{\log_e(x^2 + 1)}{2}$

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(C) $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का आदि फलन (अनिश्चित समाकलन) ज्ञात करने के लिए,हम समाकलन $I = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ का मूल्यांकन करते हैं।माना $t = 1 + x^2$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x dx = \frac{dt}{2}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} dt$ प्राप्त होता है।समाकलन करने पर,हमें $I = \frac{1}{2} \log_e |t| + C$ प्राप्त होता है।$t = 1 + x^2$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{2} \log_e(1 + x^2) + C$ प्राप्त होता है।

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

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$\int \frac{d\theta}{\sin \theta \cos^3 \theta} = $

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

$\int e^{x^2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^5 x + \cos^3 x \sin^2 x + \sin^3 x \cos^2 x + \cos^5 x)^2} dx$

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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